Reflexionsgesetz

Reflexionsgesetz Übung

• Vervollständige die Abbildung zur Reflexion.

  Tipps

  Überlege dir, wie die verschiedenen Elemente in einer Abbildung angeordnet sein könnten: Welche Begriffe könnten sich direkt miteinander verbinden?

  Denke darüber nach, wie der Lichtstrahl auf den Spiegel trifft und reflektiert wird.

  Lösung

  Wir betrachten eine Lichtquelle, die einen schmalen Lichtstrahl, ähnlich wie ein Laserpointer, in eine bestimmte Richtung aussendet. In den Verlauf dieses Lichtstrahls führen wir nun ein Hindernis mit einer ebenen Fläche ein, die vollkommen glatt ist, wie ein Spiegel. An dieser Fläche wird der Lichtstrahl reflektiert und ändert dabei seine Ausbreitungsrichtung. Der Begriff „reflektieren“ bedeutet „zurückwerfen“. Aufgrund dieser Richtungsänderung unterscheidet man zwischen dem einfallenden Strahl, der auf das Hindernis trifft, und dem reflektierten Strahl, der von der Fläche zurückgeworfen wird. Um die genaue Änderung zu beschreiben, benötigen wir das sogenannte Einfallslot, das eine senkrechte Linie auf der Oberfläche darstellt und genau den Punkt markiert, an dem sich der einfallende und der reflektierte Strahl treffen. Der einfallende Strahl, der reflektierte Strahl und das Einfallslot liegen alle in einer Ebene. Diese Ebene wird als Einfallsebene bezeichnet.

• Bestimme, wie groß der Reflexionswinkel $\alpha^\prime$ ist.

  Tipps

  Der Reflexionswinkel ist der Winkel zwischen dem reflektierten Strahl und dem Einfallslot.

  Erinnere dich an das Reflexionsgesetz.

  Das Reflexionsgesetz lautet: Einfallswinkel ist gleich Reflexionswinkel.

  Lösung

  Der Einfallswinkel $\alpha$ und der Reflexionswinkel $\alpha^\prime$ werden durch den einfallenden Strahl und das Einfallslot beziehungsweise den reflektierten Strahl und das Einfallslot gebildet. Anhand dieser beiden Winkel können wir das Reflexionsgesetz formulieren: Es besagt, dass der Einfallswinkel und der Reflexionswinkel immer gleich groß sind. Das kann auch als Formel ausgedrückt werden: $\alpha=\alpha^\prime$.

  Wenn der Einfallswinkel also $\alpha=35^\circ$ groß ist, dann muss der Reflexionswinkel ebenfalls $\alpha^\prime =35^\circ$ groß sein.

• Vervollständige die Winkelgrößen.

  Tipps

  Wenn ein Lichtstrahl mit einem Einfallswinkel von $35^\circ$ auf den oberen Spiegel trifft, dann wird er mit einem Reflexionswinkel reflektiert.

  Überlege noch einmal, was das Reflexionsgesetz besagt.

  Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Einfallswinkel und der Reflexionswinkel genau gleich groß sind.

  Der reflektierte Strahl dient als Einfallsstrahl für den zweiten Spiegel.

  Die Summe aller Winkel in einem Dreieck beträgt $180^\circ$.

  Lösung

  Ein Beispiel für die Anwendung des Reflexionsgesetzes sind sogenannte Retroreflektoren. Diese bestehen aus speziellen Spiegelanordnungen, die Licht immer exakt in die Richtung zurückwerfen, aus der es gekommen ist. Ein einfacher Retroreflektor besteht aus zwei Spiegeln, die einen rechten Winkel bilden.

  Wenn ein Lichtstrahl mit einem Einfallswinkel von $35^\circ$ auf den oberen Spiegel trifft, dann wird er mit einem Reflexionswinkel von ebenfalls $35^\circ$ reflektiert. Der reflektierte Strahl dient als Einfallsstrahl für den zweiten Spiegel. Der Einfallswinkel für den zweiten Spiegel beträgt $90^\circ-35^\circ$, also $55^\circ$. Folglich beträgt der Reflexionswinkel auch $55^\circ$ und der reflektierte Strahl verläuft parallel zum ursprünglichen Strahl. Das wird außerdem durch die Tatsache deutlich, dass der Strahl insgesamt um exakt $35^\circ+35^\circ+55^\circ+55^\circ = 180^\circ$ umgelenkt wird.

• Beurteile die Meinungen der Kinder.

  Tipps

  Überprüfe die Grundlagen des Reflexionsgesetzes.

  Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel ist. Dieses Gesetz gilt für die Reflexion von Licht an ebenen Spiegeln.

  Das Spiegelbild hat den gleichen Abstand zum Spiegel wie das Objekt selbst: Wie ändert sich der Abstand zwischen Hannes und dem Spiegel, wenn er sich entfernt?

  Der Spiegel reflektiert das Licht, sodass es die betrachtende Person erreicht: Wie wirkt sich dies auf das Spiegelbild aus, wenn sich Hannes entfernt?

  Lösung

  Wenn Hannes sich drei Meter vom Spiegel entfernt, dann wird sein Spiegelbild weiterhin vom Scheitel bis zum Hosenbund zu sehen sein. Das Spiegelbild wird minimal kleiner, jedoch bleibt der Abschnitt, der von Hannes’ Körper zu sehen ist, gleich.

  Die Begründung dafür liegt im Reflexionsgesetz: Gemäß dem Reflexionsgesetz sind der einfallende Strahl, das Einfallslot und der reflektierte Strahl in einer Ebene angeordnet. Der Einfallswinkel (der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und dem Einfallslot) ist gleich dem Reflexionswinkel (der Winkel zwischen dem reflektierten Strahl und dem Einfallslot).

  Durch das Reflexionsgesetz können wir den tiefsten Punkt bestimmen, den Hannes im Spiegel sehen kann. Dieser Punkt entspricht dem Strahl, der die Unterkante des Spiegels trifft und von dort in Hannes’ Auge reflektiert wird. Da der Einfallswinkel und der Ausfallswinkel immer gleich sind, können wir vereinfacht sagen, dass der Strahl von Hannes’ Auge zur Unterkante des Spiegels der einfallende Strahl ist.

  Entfernt Hannes sich vom Spiegel, ändert sich der Einfallswinkel des Strahls von seinem Auge zur Unterkante des Spiegels – der Ausfallswinkel ändert sich entsprechend. Da der Abstand zwischen Auge und Lot konstant bleibt, bleibt auch der Abstand zwischen Lot und dem tiefsten sichtbaren Punkt unverändert.

  Die Lichtstrahlen werden weiterhin vom Spiegel reflektiert, sodass Hannes sein Spiegelbild weiterhin vom Scheitel bis zum Hosenbund sieht. Auch die Lichtstrahlen von seinen Füßen treffen auf den Spiegel und werden dort reflektiert. Das Reflexionsgesetz bewirkt jedoch, dass der Ausfallswinkel dieses Lichtstrahls so groß ist, dass er nicht in Hannes’ Auge fällt und er die reflektierten Lichtstrahlen von seinen Füßen somit nicht sieht.

  Somit hat Samuel recht.

• Vervollständige den Satz über Lichtstrahlen.

  Tipps

  Denke an bekannte Phänomene, bei denen Lichtstrahlen beeinflusst werden, zum Beispiel wenn Licht durch eine Linse geht oder wenn es auf eine ebene Spiegelfläche trifft.

  Vergiss nicht, dass Licht sich immer bis ins Unendliche ausbreitet, sofern es nicht auf ein Hindernis trifft.

  Lösung

  • Lichtstrahlen können gebrochen werden.

  $\Rightarrow$ Das ist richtig: Lichtstrahlen können beim Übergang von einem Medium in ein anderes abgelenkt werden. Dieses Phänomen wird als Brechung bezeichnet und tritt beispielsweise auf, wenn Licht von Luft in Wasser oder von Luft in Glas eintritt.

  
  

  • Lichtstrahlen können substituiert werden.

  $\Rightarrow$ Das ist falsch: Der Begriff „substituiert“ bezieht sich normalerweise auf den Austausch oder die Ersetzung einer Sache durch eine andere. Im Kontext von Lichtstrahlen ist der Begriff nicht sinnvoll, da Lichtstrahlen nicht durch andere Strahlen ersetzt werden.

  
  

  • Lichtstrahlen können absorbiert werden.

  $\Rightarrow$ Das ist richtig: Lichtstrahlen können von Materialien absorbiert werden. Wenn Licht auf ein Material trifft, dann kann ein Teil oder die gesamte Energie des Lichts von den Atomen oder Molekülen des Materials absorbiert werden. Dies führt zur Umwandlung der Lichtenergie in eine andere Form von Energie, z. B. Wärme.

  
  

  • Lichtstrahlen können verlängert werden.

  $\Rightarrow$ Das ist falsch: Lichtstrahlen können nicht verlängert werden. Licht breitet sich bis ins Unendliche aus, wenn es nicht auf ein Hindernis trifft. Die Länge eines Lichtstrahls wird normalerweise durch die Entfernung zwischen der Lichtquelle und dem Beobachtungspunkt bestimmt.

  
  

  • Lichtstrahlen können reflektiert werden.

  $\Rightarrow$ Das ist richtig: Lichtstrahlen können von Oberflächen reflektiert werden. Das bedeutet, dass sie von der Oberfläche abprallen, ohne sie zu durchdringen oder zu brechen. Ein Beispiel für Lichtreflexion ist das Betrachten deines Spiegelbilds, bei dem Licht von dir auf eine spiegelnde Oberfläche trifft und reflektiert wird.

  
  

  • Lichtstrahlen können verkürzt werden.

  $\Rightarrow$ Das ist falsch: Lichtstrahlen können nicht verkürzt werden. Die Länge eines Lichtstrahls kann nur durch Brechung, Absorption oder Reflexion beeinflusst werden.

• Berechne den Abstand zwischen dem Punkt, an dem die Kamera steht, und dem unteren Ende des Berggipfels.

  Tipps

  Fertige eine Skizze von dieser Konstellation an. Achte dabei besonders auf den Strahlenverlauf von der Bergspitze zum Reflexionspunkt und zur Kamera.

  Eine Skizze der Aufgabe könnte wie folgt aussehen:

  Da der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel ist, sind die Dreiecke links und rechts ähnlich. „Ähnlich“ bedeutet, dass ihre Seiten im gleichen Verhältnis zueinander stehen. Dadurch kann folgende Gleichung aufgestellt werden:

  $\dfrac{?}{2\,500~\text{m}}=\dfrac{20~\text{m}}{2~\text{m}}$

  Achtung: Die Länge des Fragezeichens ist nicht gleich der Länge des Abstandes vom Berg zur Kamera!

  Lösung

  Um abzuschätzen, wie weit der Berg vom Aufnahmepunkt entfernt ist, können wir eine geeignete Skizze verwenden.

  Der vom Gipfel kommende Lichtstrahl trifft unter einem Einfallswinkel $\alpha$ auf die Wasseroberfläche, wird unter dem Winkel $\alpha^\prime$ reflektiert und trifft in die Kamera. Der Punkt der Reflexion liegt dabei in der Mitte des Sees und ist damit $20~\text{m}$ von der Kamera entfernt.

  Nach dem Reflexionsgesetz gilt: Einfallswinkel ist gleich Reflexionswinkel:

  $\alpha=\alpha^\prime$

  Da wir den Einfallswinkel und den Reflexionswinkel nicht kennen, verwenden wir das Ähnlichkeitsprinzip: Der Berg und seine Spiegelung bilden eine ähnliche Figur. Das bedeutet, dass das Verhältnis der Seitenlängen des Dreiecks zum Berg und zum Ufer gleich ist. Dadurch kann folgende Gleichung aufgestellt werden:

  $\dfrac{x}{2\,500~\text{m}}=\dfrac{20~\text{m}}{2~\text{m}}$

  Diese Gleichung muss nun nach unserer unbekannten Größe $x$ umgestellt werden und wir berechnen:

  $\begin{array}{clll} \dfrac{x}{2\,500~\text{m}} & = & \dfrac{20~\text{m}}{2~\text{m}} & \vert \cdot 2\,500~\text{m} \\ & & & \\ x & = & \dfrac{20~\text{m}}{2~\text{m}}\cdot 2\,500~\text{m} = 10 \cdot 2\,500~\text{m} & \\ & & & \\ x & = & 25\,000~\text{m} & \end{array}$

  Das ist jedoch nur die Entfernung vom Berg bis zum Reflexionspunkt. Wir müssen noch die fehlenden $20~\text{m}$ hinzuaddieren:

  $25\,000~\text{m}+20~\text{m}=25\,020~\text{m}$

  Das untere Ende des Berggipfels ist somit $25\,020~\text{m}$ vom Punkt, an dem die Kamera steht, entfernt.