Teilen – Dividieren mit Rest
Entdecke, wie du Zahlen aufteilst, wenn sie nicht genau aufgehen! Lerne, wie man trotz Rest teilt und den Rest richtig berechnet. Interessiert? Finde heraus, wie du Matheaufgaben wie ein Profi lösen kannst!
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Grundlagen zum Thema Teilen – Dividieren mit Rest
Was ist Teilen mit Rest?
In Mathe hast du schon das Teilen oder Dividieren mit den Einmaleinsreihen gelernt. Du kannst zum Beispiel die Zahl durch teilen, denn kommt in der Siebenerreihe vor. Du rechnest dann .
Willst du nun Samenkörner auf Blumentöpfe verteilen, so musst du rechnen. Die kommt in der Fünferreihe aber gar nicht vor. In diesem Text erklären wir dir, wie du trotzdem als Division mit Rest ausrechnen kannst.
Kennst du das?
Hast du schon einmal einen Karton mit Schokoladenstückchen aufgeteilt? Vielleicht hast du bemerkt, dass manchmal nicht alles gleichmäßig verteilt werden kann. Du könntest zum Beispiel 17 Schokostücke unter 4 Freundinnen und Freunde aufteilen und feststellen, dass 1 Stück übrig bleibt. Dieses Beispiel zeigt das Teilen mit Rest: Du teilst und schaust, was übrig bleibt.
Dividieren mit Rest – Erklärung
Verteilst du nacheinander Samenkörner gleichmäßig auf Blumentöpfe, so kannst du in jeden Topf Samenkörner geben. Dann hast du Samenkörner verbraucht und ein Samenkorn bleibt übrig.
Du kannst die Rechnung so aufschreiben: und . Du rechnest also zuerst eine Malaufgabe und dann eine Plusaufgabe. Du kannst die Rechnung umgekehrt auch als Division mit Rest aufschreiben. Das Dividieren mit Rest sieht so aus:
Die Zahl, die geteilt wird, ist dieselbe wie im Ergebnis der Aufgabe . Sie ist die größte der Zahlen in beiden Aufgaben. Die Zahl findest du auch in beiden Aufgaben. In der Geteiltaufgabe ist der Rest. ist die Zahl, durch die du teilst. Sie kommt in der Malaufgabe als Zahl vor, mit der malgenommen wird. Die Zahl gehört zum Ergebnis der Geteiltaufgabe. In der Malaufgabe ist die Zahl, die malgenommen wird.
Um die Geteiltaufgabe zu lösen, verwendest du die Malaufgabe als Hilfe.
Du fragst dich also, wie oft die in die passt. Viermal, denn .
Was zur noch übrig bleibt, ist der Rest. Hier ist der Rest , denn . Die passt keinmal in die , daher bleibt die übrig.
Dividieren mit Rest – Beispiele
Um die Geteiltaufgabe zu lösen, fragst du wieder zuerst: Wie oft passt die in ? Um das herauszufinden, hilft dir die Siebenerreihe. Dort findest du die Zahlen und . Die Zahl ist größer als , daher kannst du sie nicht verwenden. Von der Zahl bleibt noch ein Rest von bis zur , denn . Die Zahl ist also der Rest der Geteiltaufgabe, denn passt keinmal in . Du kannst die Division mit Rest so aufschreiben:
Um das Ergebnis zu überprüfen, rechnest du und . Du erhältst so wieder die Zahl, die du geteilt hast. Das bedeutet: Das Ergebnis der Geteiltaufgabe ist richtig.
Du kannst die Geteiltaufgabe mithilfe der Dreierreihe lösen: . Von der bis zur sind noch übrig, denn . Die geht keinmal in , weshalb der Rest ist. So erhältst du als Lösung der Division mit Rest:
Ausblick – das lernst du nach Teilen – Dividieren mit Rest
Nun bist du bereit, dir die Multiplikation genauer anzusehen! Alternativ kannst du dich weiter mit anderen Divisionsaufgaben beschäftigen.
Dividieren mit Rest – Zusammenfassung
- Du kannst eine Zahl auch dann durch eine andere teilen, wenn die Rechnung nicht genau aufgeht. Das nennt man auch Division mit Rest.
- Bei der Division mit Rest überlegst du zuerst, wie oft die Zahl, durch die du teilst, in die Zahl passt, die geteilt wird. Dann überlegst du wie groß der Rest ist, den du noch brauchst um auf die Zahl zu kommen, die geteilt wird.
- Beispiel: Wenn du Äpfel auf Kinder aufteilen möchtest, geht das nicht auf. Die ist nicht Teil der Fünferreihe. Aber die passt viermal in die , denn . Der Rest der übrig bleibt ist , denn .
Also ist .
Im Bild siehst du noch einmal das Dividieren mit Rest:
Häufig gestellte Fragen zum Thema Dividieren mit Rest
Transkript Teilen – Dividieren mit Rest
Rocky möchte seinen Garten verschönern und hat sich dafür Pflanzen besorgt. Dazu möchte er Samen gleichmäßig auf die verschiedenen Töpfe aufteilen. Um zu wissen, wie viele Samen er in jeden Topf pflanzen kann, verwendet er die Division mit Rest. Rocky möchte 21 Samen auf 5 Blumentöpfe verteilen. Ein Samen hier der nächste in diesen Topf und der nächste in diesen Topf. Dies macht er so weiter doch nun hat er in alle Töpfe jeweils 4 Samen gelegt und einer bleibt übrig. Rocky kann die 21 Samen nicht gleichmäßig auf 5 Blumentöpfe aufteilen. Es bleibt also einen REST. Als Geteiltaufgabe schreibst du das SO: 21 geteilt durch 5 ist gleich 4, Rest 1. Die 1 kannst du nicht gleichmäßig auf die 4 Blumentöpfe aufteilen, ohne dass du sie in kleine Stücke zerschneidest. Insgesamt sind es 21 Samen, denn 4 mal 5 ist gleich 20. Und 20 plus 1 ist gleich 21. Siehst du, wie die beiden Aufgaben zusammenhängen? Das ERGEBNIS DIESER Aufgabe ist die Zahl, die in der GETEILT-AUFGABE geteilt wird. Es ist die GRÖẞTE der Zahlen. Auch die 5, die 4 sowie den REST 1 können wir hier sehen. Eine Malaufgabe kann dir also dabei helfen eine Geteilt-Aufgabe zu lösen. Du denkst dir dann zum Beispiel: Wie oft passt die 5 in die 21? Die Antwort ist 4 mal. 4 mal 5 ist gleich 20. Das, was noch übrig bleibt, ist dann der Rest. Hier ist das 1. Die 5 passt kein einziges mal in die 1. Rocky hat noch diese 52 Samen und möchte sie gleichmäßig auf 7 Blumentöpfe verteilen. Weißt du schon, wie du das als Geteilt-Aufgabe schreiben kannst? 52 geteilt durch 7. Um das Ergebnis zu finden, fragst du dich nun: Wie oft passt die 7 in 52? Das kleine Einmaleins kann dir dabei helfen, die Antwort zu finden. 7 mal 7 ist gleich 49. Was bleibt dann als Rest übrig? Wie viele Samen kann Rocky nicht gleichmäßig aufteilen? 52 minus 49 ist gleich 3 und 7 passt kein mal in 3. Das ist also der Rest. 52 geteilt durch 7 ist also gleich 7 Rest 3. Du kannst dein Ergebnis überprüfen: 7 mal 7 ist gleich 49 und 49 plus 3 ergibt 52, passt also. Diese 23 Samen möchte Rocky auf 3 Blumentöpfe verteilen. Wie kannst du das als Geteilt-Aufgabe schreiben? 23 geteilt durch 3. Wie oft passt 3 in 23? 7 mal, denn 7 mal 3 ist gleich 21. Was bleibt dann als Rest? 23 minus 21 ist gleich 2. Der Rest ist also 2. 23 geteilt durch 3 ist also gleich 7, Rest 2. Überprüfen wir das doch wieder: 7 mal 3 ist gleich 21. Und 21 plus 2 ist gleich 23. Auch hier bekommen wir die Gesamtzahl als Ergebnis. Während Rocky seine Blumen anpflanzt, schauen wir uns an, was wir gelernt haben. Möchtest du etwas aufteilen, kannst du das als Geteilt-Aufgabe schreiben. Du schreibst dann zum Beispiel 21 geteilt durch 5. Um das Ergebnis einer Geteilt-Aufgabe zu finden, kannst du dir folgende Frage stellen: Wie oft passt die 5 in die 21. Das kleine Einmaleins kann dir dabei helfen, die Antwort zu finden. 4 mal 5 ist gleich 20. Der Rest ist dann das, was bis zur 21 noch fehlt. 21 minus 20 ist gleich 1, hier haben wir also den REST 1. Das Ergebnis ist dann 4, Rest 1. Und wie geht es Rockys Pflanzen? Wow! Die sind ja schon ganz schön groß geworden!
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