Malnehmen – Malaufgaben zerlegen

Malnehmen – Malaufgaben zerlegen Übung

• Wie kannst du die Malaufgabe zerlegen?

  Tipps

  So hat Lilli ihre Päckchen aufgeteilt.

  Lösung

  Niko ist beeindruckt, was Lilli gerechnet hat. Um die 7 Päckchen aufzuteilen, hat sie die Zahl 7 zerlegt.

  7 = 5 + 2

  So konnte sie diese Aufgabe einfach zerlegen:

  7 $\cdot$ 3 = 21.

  Die zerlegte Aufgabe lautet:

  5 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 3 = 21.

  Beide Aufgaben haben das gleiche Ergebnis. Insgesamt sind es 21 Kaugummikugeln, egal wie Lilli sie aufteilt.

• Welche Regeln gelten für das Rechnen von Mal- und Plusaufgaben?

  Tipps

  Auf dem Bild siehst du verschiedene Rechenzeichen.

  • Strichrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Strichen. Das ist das Pluszeichen (+) und das Minuszeichen (-). Plus- und Minusrechnungen werden auch Strichrechnungen genannt.
  • Punktrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Punkten. Das ist das Malzeichen ($\cdot$) und das Geteiltzeichen (:). Mal- und Geteiltrechnungen werden auch Punktrechnungen genannt.

  Probiere alle Möglichkeiten mit der Aufgabe 2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = 10 aus.

  Hier siehst du, was passiert, wenn du bei der Aufgabe 2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = 10 zuerst die Plusaufgabe rechnest:

  2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = ?
  2 $\cdot$ 5 $\cdot$ 2 = ?
  10 $\cdot$ 2 = 20

  Hier ist etwas schief gegangen. Das richtige Ergebnis der Aufgabe lautet 10. Findest du den Fehler?

  Lösung

  Du kannst die Lösung für diese Aufgabe ganz leicht selber herausfinden. Probiere es einfach mal aus. Wir sehen uns diese Aufgabe an:

  2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = 10

  Hier siehst du, was passiert, wenn du zuerst die Plusaufgabe rechnest:
  2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = ?
  2 $\cdot$ 5 $\cdot$ 2 = ?
  10 $\cdot$ 2 = ?
  10 $\cdot$ 2 = 20
  Hier ist etwas schief gegangen. Das richtige Ergebnis der Aufgabe lautet 10.

  Nun rechnen wir zuerst die Malaufgaben:
  2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = ?
  6 + 4 = ?
  6 + 4 = 10
  Wir haben das richtige Ergebnis erhalten. Also musst du immer zuerst die Malaufgaben rechnen. Erst wenn du alle Malaufgaben gelöst hast, löst du die Plusaufgaben. Dazu sagt man auch: Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

• Wie soll Lilli rechnen?

  Tipps

  Denke an die Regel:
  Punktrechnung kommt vor Strichrechnung!

  Auf dem Bild siehst du verschiedene Rechenzeichen.

  • Strichrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Strichen. Das ist das Pluszeichen (+) und das Minuszeichen (-). Plus- und Minusrechnungen werden auch Strichrechnungen genannt.
  • Punktrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Punkten. Das ist das Malzeichen ($\cdot$) und das Geteiltzeichen (:). Mal- und Geteiltrechnungen werden auch Punktrechnungen genannt.

  Lösung

  Lilli ist sehr glücklich, dass du ihr geholfen hast. Aber dafür sind Freunde ja da!
  Auch Niko hat Lilli geholfen. Er hat sie an unsere Regel erinnert:
  Punktrechnung kommt vor Strichrechnung!

  • Punktrechnung ist ein anderes Wort für Malrechnen ($\cdot$) und Geteiltrechnen (:).
  • Strichrechnung ist ein anderes Wort für Plusrechnen (+) und Minusrechnen (-).

  Na klar, jetzt erinnert sich Lilli wieder! Bei Aufgaben, in denen das Pluszeichen und das Malzeichen vorkommt, muss sie zuerst die Malaufgaben lösen, denn nur so kommt Lilli auf das richtige Ergebnis. Sie fängt gleich an zu rechnen:
  5 $\cdot$ 6 + 2 $\cdot$ 6 = ?
  30 + 12 = ?
  30 + 12 = 42
  Schon hat Lilli die Aufgabe gelöst. Gut gemacht, Lilli!
  Und nicht vergessen: Punktrechnung kommt vor Strichrechnung!

• Welche Aufgaben gehören zusammen?

  Tipps

  Die Zahl 9 kannst du so zerlegen:
  9 = 4 + 5.

  Schau dir die Aufgaben rechts an. Welche beiden Zahlen stehen vor dem Malzeichen ($\cdot$)?
  3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5
  Jetzt zählst du die beiden Zahlen zusammen:
  3 + 4 = 7
  So erhältst du die erste Zahl der passenden Aufgabe:
  7 $\cdot$ 5
  So kannst du verbinden:
  7 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5

  Lösung

  Um diese Aufgabe zu lösen, musst du dir die zerlegten Aufgaben anschauen. An den zerlegten Aufgaben kannst du erkennen, welche Zahl zerlegt wurde.
  Wir schauen uns mal diese Aufgabe an:

  3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5

  In jeder Malaufgabe kommt die 5 vor. Wir sehen uns die Zahlen an, die vor den Malzeichen stehen. Das sind die Zahlen 3 und 4. Wir rechnen:
  3 + 4 = 7
  Die gesuchte Aufgabe beginnt also mit der Zahl 7. Da die zweite Zahl der Aufgabe nicht zerlegt wurde, bleibt diese gleich.

  3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5

  Du kannst die Zahl 5 also einfach übernehmen. Nun kannst du die beiden Zahlen malnehmen. Die dazugehörige Aufgabe lautet also:

  7 $\cdot$ 5

  Also gehören diese beiden Aufgaben zusammen.

  7 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5

  Genauso gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.

• Wie lauten die zerlegten Aufgaben?

  Tipps

  Überlege, in welche Teile du die 7 zerlegen kannst.

  Lösung

  Die Aufgabe 7 $\cdot$ 3 = ? kannst du lösen, indem du zuerst die 7 zerlegst, zum Beispiel in 5 und 2.

  5 + 2 = 7

  Nun rechnest du beide Zahlen mal 3.

  5 $\cdot$ 3 = 15

  2 $\cdot$ 3 = 6

  Jetzt musst du die Ergebnisse nur noch zusammenzählen.

  15 + 6 = 21

  Du hast also nun diese Aufgabe gelöst:

  5 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 3 = 21.

  Damit weißt du, dass die Aufgabe 7 $\cdot$ 3 = 21 ergibt.

• Wie müssen die Aufgaben zerlegt werden?

  Tipps

  Die Zahl 8 kannst du so zerlegen:
  8 = 3 + 5.

  Die erste Zahl der Zerlegungsaufgabe ist schon eingetragen. Welche Zahlen fehlen?

  Lösung

  Um die Malaufgaben richtig zu zerlegen, musst du immer die erste Zahl der Malaufgaben zerlegen. Sehen wir uns diese Aufgabe an:

  8 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ ? + ? $\cdot$ ?

  Hier musst du die 8 zerlegen. Die 3 ist bereits vorgegeben. Du rechnest:
  8 - 3 = 5
  Von der 8 sind also noch 5 übrig. Die Aufgabe sieht also so aus:

  8 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ ? + 5 $\cdot$ ?

  Hinter die beiden Malzeichen kommt nun wieder die 5 aus der Anfangsaufgabe 8 $\cdot$ 5.
  Wir erhalten so diese Zerlegung:

  8 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ 5 + 5 $\cdot$ 5

  Und genauso gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.